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    设向量
    a
    与
    b
    互相垂直，向量
    c
    与它们的夹角是60°，且|
    a
    |=5，|
    b
    |=3，|
    c
    |=8，则（
    a
    +3
    c
    ）•（3
    b
    -2
    a
    ）=
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据题意，可先求出
    a
    •
    b
    、
    a
    •
    c
    与
    b
    •
    c
    的值，再计算（
    a
    +3
    c
    ）•（3
    b
    -2
    a
    ）．
    解答： 解：根据题意，得；
    a
    •
    b
    =0，
    a
    •
    c
    =5×8•cos60°=20，
    b
    •
    c
    =3×8•cos60°=12；
    ∴（
    a
    +3
    c
    ）•（3
    b
    -2
    a
    ）=3
    a
    •
    b
    -2
    a
    2    +9
    b
    •
    c
    -6
    a
    •
    c

    =0-2×52+9×12-6×20
    =-62．
    故答案为：-62．
    点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，解题时应按照平面向量数量积的运算法则进行计算，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-
    1
    2
    ），b=f（-1），c=f（2），a=f（-
    1
    2
    ），b=f（-1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程x3-x-3=0的实数解所在的区间是（　　）
    A、（-1，0）
    B、（0，1）
    C、（1，2）
    D、（2，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p，q分别是函数f（x）=-2x+3在[-2，2]上的最大值和最小值，求函数g（x）=2x2-px+q在[-2，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx-sinωx，sinωx），
    b
    =（-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx），其中常数ω∈（
    1
    2
    ，1），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）的图象关于直线x=π对称．
    （1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
    （2）将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，求φ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：y=loga（5x）在（0，+∞）上递增，q：x2+4ax+3＞0的解集为R，若p∧q为假，￢q为假，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以（-4，0）、（4，0）为焦点，2a=4的双曲线的标准方程是（　　）
    A、
    x2
    6
    -
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    6
    -
    y2
    14
    =1
    C、
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1
    D、
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-4）2+（y-3）2=25，求过点M（2，1）的直线截圆所得最短弦长及此时的直线方程
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
    		2
    ，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值．

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