Question

已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-

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），b=f（-1），c=f（2），a=f（-

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2

），b=f（-1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．

解答： 解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，
所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
又当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，
由图象可知，f（2）＜f（-

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）＜f（1）．
即c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评：本题考查了函数的性质，解题关键是对函数的对称性的理解，可以利用数形结合的解题思想方法解题，属于基础题．