Question

7．下面是关于复数z=$\frac{2}{1-i}$的四个命题：p₁：|z|=2，p₂：z²=2i，p₃：z的共轭复数为-1+i，p₄：z的虚部为1，其中真命题为（　　）

• A． p₂，p₃
• B． p₁，p₂
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．

解答 解：复数z=$\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=1+i的四个命题：
p₁：|z|=$\sqrt{2}$≠2，因此是假命题；
p₂：z²=（1+i）²=2i，是真命题；
p₃：z的共轭复数为1-i，是假命题；
p₄：z的虚部为1，是真命题．
其中真命题为p₂，p₄．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．