Question

2．若点M在△ABC的边AB上，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MB}$，则$\overrightarrow{CM}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$
• B． 2$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$

Answer 1

分析 如图，$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$．

解答 解：如图，由$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MB}$，知$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
所以$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$
=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$
故选：D．

点评 本题考查向量的加减法运算法则，属于中档题．