Question

17．已知x∈R，2^x|2^x-a|-6=0有解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由2^x|2^x-a|-6=0可得|2^x-a|=$\frac{6}{{2}^{x}}$；从而化为|x-a|=$\frac{6}{x}$在（0，+∞）上有解；再作图象求解即可．

解答 解：∵2^x|2^x-a|-6=0，
∴|2^x-a|=$\frac{6}{{2}^{x}}$；
即|x-a|=$\frac{6}{x}$在（0，+∞）上有解；
∴y=|x-a|与y=$\frac{6}{x}$在（0，+∞）上有交点，
作y=|x-a|与y=$\frac{6}{x}$在（0，+∞）上的图象如下，

结合图象可知，a的取值范围为R．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．