Question

2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 根据题意，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，再求|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$|的大小．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
∴${（3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=10-6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，
∴6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5；
∴${（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+9${\overrightarrow{b}}^{2}$=1+5+9=15，
∴|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了利用平面向量的数量积求向量模长的应用问题，是基础题目．