Question

14．若关于x的不等式（x-2a+1）（x-1）≤0的解集中有且只有三个整数，则实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0]∪[2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 讨论a的取值，求出不等式的解集，由解集中有且只有三个整数，得出关于a的不等式，从而求出a的取值范围．

解答 解：关于x的不等式（x-2a+1）（x-1）≤0对应的一元二次方程的两个实数根为
2a-1，1；
当2a-1＞1，即a＞1时，不等式的解集为[1，2a-1]，
∵解集中有且只有三个整数，
∴3≤2a-1＜4，
解得2≤a≤$\frac{5}{2}$；
当2a-1＜1，即a＜1时，不等式的解集为[2a-1，1]，
∵解集中有且只有三个整数，
∴-2＜2a-1≤-1，
解得-$\frac{1}{2}$＜a≤0；
综上，实数a的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0]∪[2，$\frac{5}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0]∪[2，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．