Question

已知在（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展开式中，第6项T₅₊₁为常数项．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）问展开式中的有理项．分别为第几项？说明理由．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（Ⅰ）通过第6项T₅₊₁为常数项，即可直接求n；
（Ⅱ）求出二项式的展开式，通过x的幂指数为正整数，可得展开式中的有理项．

解答： 解：（Ⅰ）（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展开式中，T₆=

C

5 n

x

n-10

5

•(-

1

2

)5，
∴n-10=0  故n=10．
（Ⅱ）设展开式中的有理项为T_r+1=

C

r n

x

10-2r

5

•(-

1

2

)r，
则

10-2r

5

∈Z，r=0，1，2，3…10，故r=2，5，8
∴展开式中的有理项分别为第3项，第6项，第9项．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意项数与r之间的关系，基本知识的考查．