Question

已知空间三点A（0，0，1）、B（-1，1，1）、C（1，2，-3），若直线AB上一点M，满足CM⊥AB，则点M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：设M（a，b，c），则

AM

=（a，b，c-1），

AB

=（-1，1，0），由M在直线AB上，得

AM

=λ

AB

，从而M（-λ，λ，1），再由CM⊥AB能求出M（-

1

2

，

1

2

，1）．

解答： 解：设M（a，b，c），则

AM

=（a，b，c-1），

AB

=（-1，1，0），
∵M在直线AB上，∴

AM

=λ

AB

，
∴a=-λ，b=λ，c=1，∴M（-λ，λ，1），
∴

CM

=（-λ-1，λ-2，4），
∵CM⊥AB，∴

CM

•

AB

=λ+1+λ-2=0，
解得λ=

1

2

，∴M（-

1

2

，

1

2

，1）．
故答案为：（-

1

2

，

1

2

，1）．

点评：本题考查空间中点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．