Question

已知圆O：x²+y²=1和点A（2，0），若定点B（t，0）（t≠2）和常数λ满足：对圆O上任意一点P，都有|PB|=λ|PA|，则

λ

t

=

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：设P（x，y），利用|PB|=λ|PA|，可得（x-t）²+y²=λ²（x-2）²+λ²y²，取（1，0）、（-1，0）分别代入，求得t，λ，即可得出结论．．

解答： 解：设P（x，y），则
∵|PB|=λ|PA|，
∴（x-t）²+y²=λ²（x-2）²+λ²y²，
由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入可得（1-t）²=λ²（1-2）²，（-1-t）²=λ²（-1-2）²，
∴t=

1

2

，λ=

1

4

，
∴

λ

t

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．