Question

（函数的应用）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料（如图），为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图阴影部分）备用，则截取的矩形面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：由直角三角形相似得x=

5

4

（24-y），化简矩形面积S=xy的解析式为S=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值．

解答： 解：依题意知：

20-x

x

=

y-8

24-y

，即x=

5

4

（24-y），
∴阴影部分的面积S=xy=

5

4

（24-y）y=

5

4

（-y²+24y）=-

5

4

（y-12）²+180，
∴当y=12时，S有最大值为180．
故答案为：180．

点评：本题主要考查三角形中的几何计算、二次函数的性质的应用，属于中档题．