练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2+y2=17相交于A（4，-1），若圆在A点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程．
    考点：双曲线的标准方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先求圆的切线方程，进而得到双曲线的渐近线方程，再用待定系数法求双曲线的方程．
    解答： 解：圆在A点的切线l可设为y=k（x-4）-1．
    由题可得
    |-4k-1|
    		k2+1
    =
    		17
    ，解得k=4，
    因为l与双曲线的一条渐近线平行，双由曲线的定义可知，
    b
    a
    =4（1），
    而点A（4，-1）在双曲线上，代入可得
    16
    a2
    -
    1
    b2
    =1    （2）．
    联立方程组（1），（2），可以算出a2=
    255
    16
    ，b2=255，
    所以所求双曲线方程为16x2-y2=255．
    点评：本题考查圆的切线方程，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和sn，且s4=16，a4=7．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和为Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（　　）
    A、20
    		2
    π
    B、
    125
    		2
    6
    π
    C、
    125
    		2
    3
    π
    D、50π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （函数的应用）某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料（如图），为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图阴影部分）备用，则截取的矩形面积的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，
    1
    2an+1
    =
    1
    2an
    +1（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证{
    1
    an
    }是等差数列；
    （Ⅱ）若bn=an•an+1，求{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2 an+2n求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是正项数列，a1=1，且点（
    		an
    ，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=1+
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
    （1）求证：
    EF
    ，
    AP
    ，
    AD
    共面；
    （2）求证：EF⊥CD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数fn（x）等于函数fn-1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（　　）
    A、
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）
    B、
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ）
    C、-
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ）
    D、-
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案