Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），a₃=5，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2 an+2n求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=5，S₁₀=100．可得

a1+2d=5 10a1+ 10×9 2 d=100

，解出即可得出；
（2）b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₃=5，S₁₀=100．
∴

a1+2d=5 10a1+ 10×9 2 d=100

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．（n∈N^*）．
（2）b_n=2 an+2n=2^2n-1+2n，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

2(4n-1)

4-1

+2×

n(n+1)

2

=

1

3

×22n+1-

2

3

+n2+n．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．