Question

12．已知函数f（x）=x²-ax+a+1的导函数f′（x）满足f（0）=-5．
（1）求a的值；
（2）过函数f（x）图象上一点M的切线l与直线3x+2y+2=0平行，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）求导数，利用f′（0）=-5，求a的值；
（2）利用导数的几何意义，求出M的坐标，即可求直线l的方程．

解答 解：（1）∵f（x）=x²-ax+a+1，
∴f′（x）=2x-a，
∵f′（0）=-5，
∴a=-5；
（2）由（1）f（x）=x²-5x+6，f′（x）=2x-5，
设M（x，y）
∵过函数f（x）图象上一点M的切线l与直线3x+2y+2=0平行，
∴2x-5=-$\frac{3}{2}$，
∴x=$\frac{7}{4}$，
∴y=$\frac{49}{16}$-$\frac{35}{4}$+6=-$\frac{5}{16}$，
∴直线l的方程为y+$\frac{5}{16}$=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{7}{4}$），即24x+16y-37=0．

点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．