Question

14．若不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\\ x+my+n≥0\end{array}\right.$（m，n∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． -2
• D． 1

Answer 1

分析 先画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\end{array}\right.$表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\\ x+my+n≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．

解答 解：满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\end{array}\right.$的平面区域如下图所示：
由于x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，
故分析可得直线x+my+n=0有2种情况：
①过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直，解得n=-$\frac{3}{2}$，但由于直角三角形面积为1，不满足题意，故舍去．
②过（2，1）点且与x轴垂直，n=-2，满足直角三角形的面积为1，满足题意；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．