Question

5．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-2）f（x）＜0的解集是（　　）

• A． （-3，0）∪（2，3）
• B． （-∞，-3）∪（0，3）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-3，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 由（x-2）•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式（x-2）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

解答 解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0
∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∴（x-2）•f（x）＜0的解集是（-3，0）∪（2，3）
故选：A．

点评 考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．