Question

8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，若2≤m≤4，则目标函数z=y+mx的最大值的变化范围是（　　）

• A． [1，3]
• B． [4，6]
• C． [4，9]
• D． [5，9]

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化目标函数z=y+mx为y=-mx+z，从而结合图象可得目标函数z=y+mx的最大值始终可在一个点上取得，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，化目标函数z=y+mx为y=-mx+z，
结合图象可知，当2≤m≤4时，
目标函数z=y+mx的最大值始终可在点A上取得，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=9-4x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$解得，x=2，y=1；
即A（2，1）；•
故z=2m+1，
∵2≤m≤4，∴5≤2m+1≤9，
故选：D．

点评 本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用．