Question

11．已知曲线y²=ax与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45°，则实数a的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出曲线y²=ax关于点（1，1）对称的曲线，联立，利用过这两个交点的直线倾斜角是45°，即可求出实数a的值．

解答 解：设P（x，y）关于点（1，1）对称点为（2-x，2-y），则（2-y）²=a（2-x），
此为曲线y²=ax关于点（1，1）对称的曲线，联立有y²-2y+2-a=0，
交点设为（x₁，y₁）（x₂，y₂），则过这两个交点的直线倾斜角是45°，
∴y₁-y₂=x₁-x₂，
∵y₁+y₂=2
∴利用点差法可得y₁²-y₂²=a（x₁-x₂），
∴a=2，
故选：C．

点评 本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．