Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行
• B、平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥α
• C、直线l是平面α的一条斜线，且l?β，则α与β必不垂直
• D、直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则α⊥β

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：可通过面面平行的判定定理即可判断A；由面面垂直的性质和线面垂直的性质，即可判断B；由面面垂直的判定和性质定理，即可判断C；通过线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，及面面垂直的判定定理，即可判断D．

解答： 解：A．一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行，
若均为两条平行直线，则这两个平面可相交，故A错；
B．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥α，或m?α，故B错；
C．若直线l是平面α的一条斜线，且l?β，则α⊥β或α，β相交不垂直，故C错；
D．若直线l⊥平面α，直线l∥β，过l的平面γ，设γ∩β=m，则l∥m，又l⊥α，则m⊥α，又m?β，则α⊥β．故D正确．
故选D．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键．