Question

3．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）+k（A＞0，k＞0）的最大值为4，最小值为2，且f（x₀）=2，则f（x₀+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由函数最值列式求得A，k的值，由f（x₀）=2，得到sin（2x₀+φ）=-1，则cos（2x₀+φ）=0，写出f（x₀+$\frac{π}{4}$），结合诱导公式求值．

解答 解：由条件可得$\left\{\begin{array}{l}A+k=4\\-A+k=2\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}k=3\\ A=1\end{array}\right.$，故f（x）=sin（2x+φ）+3．
由f（x₀）=2 可得sin（2x₀+φ）+3=2，
∴sin（2x₀+φ）=-1，则cos（2x₀+φ）=0．
则f（x₀+$\frac{π}{4}$）=sin（2x₀+$\frac{π}{2}$+φ）+3=cos（2x₀+φ）+3=3，
故选：C．

点评 本题考查由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查f（x）=Asin（ωx+φ）的图象和性质，考查诱导公式的应用，属于基础题．