已知函数
（1）求函数
的定义域；
（2）若存在
,对任意
，总存在唯一
，使得
成立.求实数
的取值范围.
口算题天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某产品在一个生产周期内的总产量为100t，平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比，已知每批生产10t时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）。
（1）若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费用）。
（2）设每批产品数量为xt，一个生产周期内的总费用y元，求y与x的函数关系式，并求
出y的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减
少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱，个单位的固体碱在水中
逐渐溶化,水中的碱浓度
与时间
(小时)的关系可近似地表示为：
,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时,才能对污
染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单
位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为
,求的函数式及水中碱浓度的最大值.
（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，
，
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与，平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
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解得
∴
∴函数
的值域为
，且对任意
，总存在唯一
．以下分三种情况讨论： 
时，则
，解得
； 
时，则
，解得
；
时，则
或
，解得
；
，
．
；
，求函数
在区间
上的最大值
的表达式；
，
，求
的最大值．
的最大值为6.求
最小值.