Question

1．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a-b|．
（1）求ξ=1的概率；
（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数，再由列举法求出ξ=1包含的基本事件个数，由此能求出ξ=1的概率．
（2）利用列举法求出ξ≤1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率．

解答 解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，
把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
基本事件总数n=6×6=36，
ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），
（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，
∴ξ=1的概率P（ξ=1）=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$．
（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），
（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，
∴“甲乙心有灵犀”的概率p=$\frac{16}{36}$=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查概率的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．