Question

若函数f（x）=x²+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则

b-2

a-1

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：若函数f（x）=x²+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，
则

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 2a+2b+4＞0

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=

b-2

a-1

，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，
由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，
由

a+2b+1=0 2a+2b+4=0

，解得

a=-3 b=1

，即A（-3，1），
此时AD的斜率k=

1-2

-3-1

=

1

4

，CD的斜率k=

-2

-1-1

=1，
即

1

4

＜z＜1，
故答案为：(

1

4

，1)．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键．