Question

已知|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是60°
（1）计算|

a

+

b

|；
（2）当k为何值时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的模的平方即为斜率的平方，计算即可得到；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程即可得到k．

解答： 解：（1）由|

a

|=4，|

b

|=8，

a

与

b

的夹角是60°，
则

a

•

b

=4×8×cos60°=16，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

16+64+16

=4

6

；
（2）由（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

），
则（

a

+2

b

）•（k

a

-

b

）=0，
即k

a

2-2

b

2+（2k-1）

a

•

b

=0，
即有16k-128+16（2k-1）=0，
解得k=3．
即有当k为3时，（

a

+2

b

）⊥（k

a

-

b

）．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．