Question

【题目】我市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元；设该公司年内共生产该旅游商品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于该旅游商品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）当 时， 取得最大值.

【解析】分析：（Ⅰ）根据题意计算生产该旅游商品千件需要的成本，然后用销售收入减去成本即可得到年利润；（Ⅱ）求出每段函数的最大值，再比较两者的大小关系，较大的即为年最大利润。

详解：（Ⅰ）依题意，知当时，，

当时，

∴.

（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）得

令，得.

∴当时，；当时， ，

∴当时，有

②当时，

当且仅当，即时， .

综合①、②知，当时，取得最大值.

即当年产量为千件时，该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大