Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则实数m的值为（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出两向量的模，根据向量数量积的不同计算方法列方程解出m．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+3}$=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3+$\sqrt{3}$m，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴3+$\sqrt{3}$m=$\sqrt{{m}^{2}+1}$•2$\sqrt{3}$•$\frac{1}{2}$，
解得m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．