Question

14．正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 45°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AB′与A′C′所在直线的夹角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A′B′C′D′中棱长为1，
则A（1，0，0），B′（1，1，1），A′（1，0，1），C′（0，1，1），
$\overrightarrow{A{B}^{'}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}$=（-1，1，0），
设AB′与A′C′所在直线的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{B}^{'}}•\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{A{B}^{'}}|•|\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB′与A′C′所在直线的夹角为60°．
故选：B．

点评 本题考查两条异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．