Question

12£®ÔÚ¡÷ABCÖУ¬$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$£¨$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$£©£¬Èô£¨sinC£©•$\overrightarrow{AC}$+£¨sinA£©•$\overrightarrow{PA}$+£¨sinB£©•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$£¬Ôò¡÷ABCµÄÐÎ״Ϊ£¨¡¡¡¡£©

• A£® µÈ±ßÈý½ÇÐÎ
• B£® ¶Û½ÇÈý½ÇÐÎ
• C£® Ö±½ÇÈý½ÇÐÎ
• D£® µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎ

Answer 1

·ÖÎö ÓÃ$\overrightarrow{AB}£¬\overrightarrow{AC}$±íʾ³ö$\overrightarrow{PA}$£¬$\overrightarrow{PB}$£¬´úÈëÌõ¼þʽÕûÀí£¬¸ù¾ÝƽÃæÏòÁ¿µÄ»ù±¾¶¨Àí¿ÉµÃ$\overrightarrow{AB}£¬\overrightarrow{AC}$µÄϵÊý¾ùΪ0£¬µÃ³ösinA£¬sinB£¬sinCµÄ¹Øϵ£®

½â´ð ½â£º¡ß$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$£¨$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$£©£¬¡à$\overrightarrow{PA}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$£¬$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}-$$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$£¬
£¨sinC£©•$\overrightarrow{AC}$+£¨sinA£©•$\overrightarrow{PA}$+£¨sinB£©•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$£¬
¡à£¨sinC£©•$\overrightarrow{AC}$+£¨sinA£©•£¨-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$£©+£¨sinB£©•£¨$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}-$$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$£©=$\overrightarrow{0}$£¬
¼´$\overrightarrow{AC}$£¨sinC-$\frac{1}{2}$sinA-$\frac{1}{2}$sinB£©+$\overrightarrow{AB}$£¨$\frac{1}{2}$sinB-$\frac{1}{2}$sinA£©=$\overrightarrow{0}$£®
¡ß$\overrightarrow{AB}£¬\overrightarrow{AC}$²»¹²Ïߣ¬
¡à$\left\{\begin{array}{l}{sinC-\frac{1}{2}sinA-\frac{1}{2}sinB=0}\\{\frac{1}{2}sinB-\frac{1}{2}sinA=0}\end{array}\right.$£¬¡àsinA=sinB=sinC£¬
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