Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-x，x≥1}\\{2x+1，x＜1}\end{array}\right.$，求$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x），$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x），并讨论函数f（x）在点x=1的极限是否存在？

Answer 1

分析 根据函数解析式得出$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x），$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x），判断相等与否即可判断极限是否存在．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-x，x≥1}\\{2x+1，x＜1}\end{array}\right.$，
∴$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x）=2×1+1=3，$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x）=3-1=2，
∴$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$f（x）≠$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$f（x），
∴函数f（x）在点x=1的极限不存在

点评 本题简单的考察了极限的概念，极限的思想，关键利用左极限，右极限与在点的极限的关系．