Question

9．利用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积：
（1）y=0，y=$\sqrt{x}$，x=2；
（2）y=x-2，x=y²．

Answer 1

分析 根据积分的几何意义进行表示即可．

解答 解：（1）y=0，y=$\sqrt{x}$，得到x=0，
S=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{x={y}^{2}}\end{array}\right.$解得y=-1或y=2，
则S=${∫}_{-1}^{2}$（y+2-y²）dy=（$\frac{1}{2}{y}^{2}+2y-\frac{1}{3}{y}^{3}$）|${\;}_{-1}^{2}$=（2+4-$\frac{8}{3}$）-（$\frac{1}{2}$-2+$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{2}$

点评 本题主要考查积分的几何意义，注意利用积分表示面积时，函数f（x）满足f（x）≥0．