Question

19．给定两个向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，它们的夹角为120°，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=2，若$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$|=2．

Answer 1

分析 根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=2，
∴|$\overrightarrow{a}$|²=（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）²=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+$\overrightarrow{{e}_{2}}$²+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$=4|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|²+|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|²+4|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos120°=4+4-4=4，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题．