Question

如图，在四面体ABCD中，BC-AB，BD-AD截面EFGH平行于对棱AB和CD．
（1）判断截面的形状；
（2）AC=AD，BC=BD，证明：AB⊥CD．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）由截面EFGH平行于棱AB，利用平行公理得FG∥EH，同理：EF∥GH，由此推导出四边形EFGH是平行四边形．
（2）取CD中点O，连结AO，BO，由已知得AO⊥CD，BO⊥CD，从而CD⊥平面ABO，由此能证明AB⊥CD

解答： （1）解：四边形EFGH是平行四边形．
证明如下：
∵截面EFGH平行于棱AB，
∴FG∥AB，EH∥AB，
∴FG∥EH，
同理：EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）证明：取CD中点O，连结AO，BO，
∵AC=AD，BC=BD，
∴AO⊥CD，BO⊥CD，又AO∩BO=O，
∴CD⊥平面ABO，
又AB?平面ABO，∴AB⊥CD．

点评：本题考查截面形状的判断，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．