Question

12．设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

• A． 若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0
• B． 若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0
• C． 若0＜a₁＜a₂，则a₂＞$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$
• D． 若a₁＜0，则（a₂-a₁）（a₂-a₃）＜0

Answer 1

分析 根据{a_n}是等差数列，结合等差数列的定义及基本不等式等，逐一分析四个答案的正误，可得答案．

解答 解：若a₁+a₂＞0，d＜0，则a₂+a₃＞0不一定成立，故A错误；
若a₁+a₂＜0，d＞0，则a₂+a₃＜0不一定成立，故B错误；
若0＜a₁＜a₂，则a₂=$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}}{2}$＞$\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$，故C正确；
若a₁＜0，则（a₂-a₁）（a₂-a₃）=-d²≤0，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差数列，基本不等式，难度中档．