Question

7．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（　　）

• A． 40m
• B． 20m
• C． 305m
• D． （20$\sqrt{6}$-40）m

Answer 1

分析 设出AB=x，由题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．

解答 解：由题题意，设AB=x，则BD=$\sqrt{3}$x，BC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根据余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（$\sqrt{3}$x）²=（40）²+x²-2×40•x•cos120°
整理得x²-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍去）
即所求电视塔的高度为40米．
故选：A．

点评 本题给出实际应用问题，求电视塔的高度．着重考查了解三角形的实际应用的知识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力．