Question

3．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}={2^n}+a$（a为常数，n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）若数列{a_n}为等比数列，求常数a的值及a_n．

Answer 1

分析 （1）由数列的前n项和的定义解答即可；
（2）结合a₁=2+a，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，等比数列的通项公式进行解答．

解答 解：（1）a₁=S₁=2+a，
由S₂=a₁+a₂=2²+a，得a₂=2，
由S₃=a₁+a₂+a₃=2³+a，得a₃=4；
（2）因为a₁=2+a，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
又{a_n}为等比数列，所以a₁=1，即a+2=1，得a=-1，
故a_n=2^n-1．

点评 本题考查了数列的概念及其简单表示法，等比数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．