Question

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin²B+sin²C+sinBsinC^-sin²A=0，则$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理可得 b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得cosA=-$\frac{1}{2}$，可得A=120°，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可得解．

解答 解：在△ABC中，由sin²B+sin²C-sin²A+sinBsinC=0，
利用正弦定理可得  b²+c²-a²=-bc，再由余弦定理可得 cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°，B+C=60°
∴$\frac{asin（30°-C）}{b-c}$=$\frac{sinAsin（30°-C）}{sin（60°-C）-sinC}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin（30°-C）}{\sqrt{3}sin（30°-C）}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．