Question

已知不等式++…+>[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,….

(Ⅰ)证明：an≤，n=2,3,4,5,…;

(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0,都有an<.

Answer 1

 （Ⅰ）证法1：∵当n≥2时，0<an≤∴,于是有