Question

11．已知数列{a_n}中，a₁=25，4a_n+1=4a_n-7，若用S_n表示该数列前n项和，则（　　）

• A． 当n=15时，S_n取到最大值
• B． 当n=16时，S_n取到最大值
• C． 当n=15时，S_n取到最小值
• D． 当n=16，S_n取到最小值

Answer 1

分析 由4a_n+1=4a_n-7，变形为：a_n+1-a_n=-$\frac{7}{4}$，利用等差数列通项公式可得：a_n．令a_n≥0，解得n即可得出结论．

解答 解：∵4a_n+1=4a_n-7，
变形为：a_n+1-a_n=-$\frac{7}{4}$，
∴数列{a_n}是等差数列，公差为-$\frac{7}{4}$，首项为25．
∴a_n=25-$\frac{7}{4}$（n-1）=$\frac{107-7n}{4}$．
令a_n≥0，解得n≤15．
∴当n=15时，S_n取到最大值．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、数列与函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．