Question

（13分）已知函数.

（Ⅰ）若求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；

（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）单调递增区间是；（2）；（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由题意：的定义域为，且．

单调递增区间是；

（2）由（1）可知：

① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，

（舍去）．

② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，

（舍去）．

③ 若，令得，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，

综上可知：．

（3）．

又

令，

在上是减函数，，即，

在上也是减函数，．

令得，∴当在恒成立时，．

考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，恒成立的问题