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    如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)．

     

     

    当r＝0.4时，S有最大值0.48π，约为1.51平方米．

    【解析】由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1.2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr(1.2－2r)＝πr2＋2.4πr－4πr2＝－3πr2＋2.4πr＝－3π(r2－0.8r)＝－3π(r－0.4)2＋0.48π.∴当r＝0.4时，S有最大值0.48π，约为1.51平方米．

     

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    (1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

    (2)若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？

     

     

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    在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

     

     

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    图①

    图②

    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；

    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；

    (3)求证：AD⊥B′E.

     

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    (1)求证：平面FGH∥平面BDE；

    (2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

     

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    (1)BF∥HD1；

    (2)EG∥平面BB1D1D.

     

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