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定义域为R的偶函数f(x)满足对?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时f(x)=-2(x-3)2,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围为(  )
A.(0,
2
2
)
B.(0,
3
3
)
C.(0,
5
5
)
D.(0,
6
6
)
由f(x+2)=f(x)-f(1)得f(x+2)+f(1)=f(x),以-x代x,得f(-x+2)+f(1)=f(-x),
由于f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),得出f(x+2)=f(-x+2)①,可知f(x)图象以x=2为对称轴.
在f(x+2)=f(x)-f(1),令x=-1,得出f(1)=f(-1)-f(1)=0,所以f(x+2)=f(x)周期T=2,
作出f(x)的图象,
∵y=loga(x+1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点,即有loga(2+1)>f(2)=-2且0<a<1,解得a∈(0,
3
3
)

故选B.
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A.(
1
e
,e2+
1
e
B.(0,e2+
1
e
C.(e2+
1
e
,+∞)
D.(-∞,e2+
1
e

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(1)用x0,f(x0),f(x0)表示m;
(2)证明:当x∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);
(3)若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
3
2
x
2
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A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

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A.3B.0C.-1D.-2

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A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)
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