Question

8．已知⊙C：（x-3）²+（y-4）²=1，点A（-1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，求d=|PA|²+|PB|²的最大值、最小值及对应的P点坐标．

Answer 1

分析 利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．

解答 解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），
则d=|PA|²+|PB|²=（4+sinα）²+（4+cosα）²+（2+sinα）²+（4+cosα）²=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，
此时sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
P点坐标（$\frac{18}{5}$，$\frac{24}{5}$）
当sin（θ+α）=-1时，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此时sinx=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，P点坐标（$\frac{12}{5}$，$\frac{16}{5}$）．

点评 本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．