Question

半径为1，圆心角为120°的扇形，点P是扇形AB弧上的动点，设∠POA=x．
（1）用x表示平行四边形ODPC的面积S=f（x）；
（2）求平行四边形ODPC面积的最大值．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用正弦定理求出PC，OC，即可用x表示平行四边形ODPC的面积S=f（x）；
（2）利用辅助角公式化简，即可求平行四边形ODPC面积的最大值．

解答： 解：（1）由题意得：

PC

sin(120°-x)

=

1

sin60°

=

OC

sinx

，
∴PC=

2

3

sin(120°-x)，OC=

2

3

sinx
∴S=

4

3

sin（120°-x）sinx，x∈（0°，120°）；
（2）S=

4

3

（

3

2

cosx+

1

2

sinx）sinx=

2

3

[sin（2x-30°）+

1

2

]
当2x-30°=90°时达最大值，
即当x=60°时．平行四边形面积达到最大值

3

2

．

点评：本题考查正弦定理，考查辅助角公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．