Question

12．如图，在△ABC中，E，F分别是边BC，AC上的点，且△ABE是边长为3的正三角形，EF∥AB，EF=1，则sinC等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{14}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• C． $\frac{{\sqrt{21}}}{14}$
• D． $\frac{{\sqrt{21}}}{7}$

Answer 1

分析 首先根据三角形相似得到EC长度，结合余弦定理和正弦定理解答．

解答 解：在△ABC中，E，F分别是边BC，AC上的点，且△ABE是边长为3的正三角形，EF∥AB，EF=1，
所以三角形EFC中，∠FEC=60°，$\frac{EC}{BE+EC}=\frac{1}{3}$解得EC=$\frac{3}{2}$，
所以FC²=EF²+EC²-2EF×EC×cos60°=$\frac{7}{4}$，所以FC=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
由正弦定理得到$\frac{EF}{sinC}=\frac{FC}{sin∠FEC}$即$\frac{1}{sinC}=\frac{\frac{\sqrt{7}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，得到sinC=$\frac{\sqrt{21}}{7}$；
故选：D．

点评 本题考查了利用余弦定理和正弦定理解三角形；熟练掌握两个定理的运用条件是解答的关键．