Question

【题目】已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3 ， a4﹣2成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a2+2，a3，a4﹣2成等比数列，

∴ =（a2+2）（a4﹣2），

（1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），

d2﹣4d+4=0，解得：d=2，

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

数列{an}的通项公式an=2n﹣1

（2）解：bn= = = （ ﹣ ），

Sn= [（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]，

= （1﹣ ），

= ，

数列{bn}的前n项和Sn，Sn=

【解析】（1）由a2+2，a3 ， a4﹣2成等比数列， =（a2+2）（a4﹣2），根据等差数列的通项公式求得d2﹣4d+4=0，即可求得d=2，数列{an}的通项公式；（2）bn= = = （ ﹣ ），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Sn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．