Question

【题目】不重合的两条直线，和不重合的两个平面，，下面的几个命题：①若，且，则；②若，与平面成等角，则；③若，，且，则；④若，，则；⑤若，异面，且，均与平面和平行，则.在这5个命题中，真命题的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据空间直线与平面，平面与平面的关系对五个命题分别进行判断，得到答案.

命题①若，且，则，可以平行，相交，异面，所以是假命题；

命题②若，与平面成等角，则，可以平行，相交，异面，所以是假命题；

命题③，如图，因为直线，，所以是假命题；

所以平面，内可以找到一条直线平行于，

设在平面内，在平面内，

则，，

所以，

而，，

所以，

因为，，

所以，

而，所以.

所以是真命题；

命题④若，，则平面和可能平行，也可能相交，所以是假命题；

命题⑤，过空间内一点做异面直线，的平行线，从而可以确定一个平面，根据条件可得，，从而得到，所以是真命题.

故选：B.