Question

在使f（x）≥M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）=x²+2x≥M，则M_max=-1，故-1是f（x）=x²+2x的下确界，那么

a2+b2

(a+b)2

（其中a，b∈R，且a，b不全为0）的下确界是

 

．

Answer 1

考点：函数最值的应用,函数的值域

专题：计算题,新定义,不等式的解法及应用

分析：用基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到函数的值域，得到下确界．

解答： 解：∵a²+b²≥2ab，
∴a²+b²≥

(a+b)2

2

，
∴对于正数a，b，

a2+b2

(a+b)2

≥

(a+b)2 2

(a+b)2

=

1

2

，
∴函数的下确界是

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义．