Question

在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N⁺），且a₄=1，a₁₂=3，a₉₅=5，则此数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：由条件，将n换成n+1，求出周期为3，再分别算出一个周期的和，从而求出前100项的和．

解答： 解：∵对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N⁺），
∴a_n+a_n+1+a_n+2=a_n+1+a_n+2+a_n+3，即有a_n+3=a_n，
∴数列{a_n}是周期为3的数列，
∵a₄=1，a₁₂=3，a₉₅=5，
∴a₁=1，a₃=3，a₂=5，即一个周期的项之和为9，
∴S₁₀₀=33×9+1=298．
故答案为：298．

点评：本题考查数列的周期性及运用，注意将n换成n+1，求周期的方法，属于中档题．