Question

函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域即可得出．

解答： 解：∵f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
∴当sinx=

1

2

时，函数f（x）取得最大值

3

2

，
又f（-1）=-3，f（1）=1，
∴函数f（x）的最小值为-3．
综上可得：函数f（x）的值域为[-3，

3

2

]．
故答案为：[-3，

3

2

]．

点评：本题考查了倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域，属于基础题．