Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．
（Ⅰ）求sin∠ABC；
（Ⅱ）求BD的长度．

Answer 1

考点：正弦定理的应用,解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理求得sin∠ABC的值．
（Ⅱ）先求得∠BAD，进而求得sin∠ABC，最后利用正弦定理求得BD．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得

AB

sin∠BCA

=

AC

sin∠ABC

，
∴sin∠ABC=

ACsin∠BCA

AB

=

9sin30°

5

=

9

10

．
（Ⅱ）∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC，
sin∠BAD=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABC=

9

10

，
在△ABD中，由正弦定理，得

AB

sin∠ADB

=

BD

sin∠BAD

，
∴BD=

ABsin∠BAD

sin∠ADB

=

5× 9 10

2 2

=

9 2

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形问题的常用公式，应熟练记忆．